初一下册数学期末试题和答案

七年级数学2019-08-18

以下是小编为大家整理的七年级下册数学期末试题及答案,希望能够帮助到大家!
一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)
  1.下列运算正确的是(  )
  A. 3﹣2=6 B. m3?m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
  2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为(  )
  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
  3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选(  )
  A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
  4.下列语句中正确的是(  )
  A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
  C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
  5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售(  )
  A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
  6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有(  )
  A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
  二、填空题(每小题3分,共30分)
  7.﹣8的立方根是      .
  8.x2?(x2)2=      .
  9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=      .
  10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为      .
  11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2=      .
  12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ,则k=      .
  13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是      .
  14.若a,b为相邻整数,且a<
  15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2=      °.
  16.若不等式组 有解,则a的取值范围是      .
  三、解答题(本大题共10小条,52分)
  17.计算:
  (1)x3÷(x2)3÷x5
  (x+1)(x﹣3)+x
  (3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
  18.因式分解:
  (1)x2﹣9
  b3﹣4b2+4b.
  19.解方程组:
  ① ;
  ② .
  20.解不等式组: ,并在数轴上表示出不等式组的解集.
  21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
  若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
  22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.
  (1)请在图中画出平移后的′B′C′;
  △ABC的面积为      ;
  (3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)
  23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.
  24.若不等式组 的解集是﹣1
  (1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
  若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
  25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
  ①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
  题设(已知):      .
  结论(求证):      .
  证明:      .
  26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:
  A B
  进价(元/件) 1200 1000
  售价(元/件) 1380 1200
  (1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;
  若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.
  ①问共有几种进货方案?
  ②要保证利润,你选择哪种进货方案?
  参考答案与试题解析
  一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)
  1.下列运算正确的是(  )
  A. 3﹣2=6 B. m3?m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
  考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
  分析: 根据负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,即可解答.
  解答: 解:A、 ,故错误;
  B、m3?m5=m8,故错误;
  C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故错误;
  D、正确;
  故选:D.
  点评: 本题考查了负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,解决本题的关键是熟记相关法则.
  2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为(  )
  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
  考点: 无理数.
  分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
  解答: 解:﹣ 是分数,是有理数;
  和π,3.212212221…是无理数;
  故选C.
  点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
  3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选(  )
  A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
  考点: 三角形三边关系.
  分析: 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围,再进一步找到符合条件的答案.
  解答: 解:根据三角形的三边关系,得
  第三根木棒的长度应大于10cm,而小于50cm.
  故选B
  点评: 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
  4.下列语句中正确的是(  )
  A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
  C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
  考点: 算术平方根;平方根.
  分析: A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
  解答: 解:A、﹣9没有平方根,故A选项错误;
  B、9的平方根是±3,故B选项错误;
  C、9的算术平方根是3,故C选项错误.
  D、9的算术平方根是3,故D选项正确.
  故选:D.
  点评: 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数没有平方根.
  5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售(  )
  A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
  考点: 一元一次不等式的应用.
  分析: 利用每件利润不少于2元,相应的关系式为:利润﹣进价≥2,把相关数值代入即可求解.
  解答: 解:设打x折销售,每件利润不少于2元,根据题意可得:
  15× ﹣10≥2,
  解得:x≥8,
  答:最多打8折销售.
  故选:C.
  点评: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,本题的关键是得到利润的关系式,注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
  6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有(  )
  A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
  考点: 平行线的性质;余角和补角.
  分析: 先根据∠CED=90°,EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°,再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC,故∠AEC+∠EDF=90°,由此可得出结论.
  解答: 解:∵∠CED=90°,EF⊥CD,
  ∴∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°.
  ∵AB∥CD,
  ∴∠DCE=∠AEC,
  ∴∠AEC+∠EDF=90°.
  故选B.
  点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
  二、填空题(每小题3分,共30分)
  7.﹣8的立方根是 ﹣2 .
  考点: 立方根.
  分析: 利用立方根的定义即可求解.
  解答: 解:∵(﹣2)3=﹣8,
  ∴﹣8的立方根是﹣2.
  故答案为:﹣2.
  点评: 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
  8.x2?(x2)2= x6 .
  考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
  分析: 根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,即可解答.
  解答: 解:x2?(x2)2=x2?x4=x6.
  故答案为:x6.
  点评: 本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
  9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=   .
  考点: 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
  分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘,即可解答.
  解答: 解:am﹣2n= ,
  故答案为: .
  点评: 本题考查同底数幂的除法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
  10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5 .
  考点: 科学记数法—表示较小的数.
  分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
  解答: 解:0.000 012=1.2×10﹣5.
  故答案为:1.2×10﹣5.
  点评: 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
  11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2= 15 .
  考点: 因式分解-运用公式法.
  分析: 首先利用平方差公式进行分解即可,进而将已知代入求出即可.
  解答: 解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
  ∴当a+b=5,a﹣b=3时,原式=5×3=15.
  故答案为:15.
  点评: 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值,正确分解因式是解题关键.
  12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ,则k= ﹣1 .
  考点: 二元一次方程的解.
  专题: 计算题.
  分析: 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
  解答: 解:把 代入方程得:4﹣1+3k=0,
  解得:k=﹣1,
  故答案为:﹣1.
  点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
  13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是 5 .
  考点: 多边形内角与外角.
  分析: n边形的内角和是(n﹣2)?180°,n边形的外角和是360度,内角和比它的外角和至少大120°,就可以得到一个不等式:(n﹣2)?180﹣360>120,就可以求出n的范围,从而求出n的最小值.
  解答: 解:(n﹣2)?180﹣360>120,解得:n>4 .
  因而n的最小值是5.
  点评: 本题已知一个不等关系,就可以利用不等式来解决.
  14.若a,b为相邻整数,且a<
  考点: 估算无理数的大小.
  分析: 估算 的范围,即可确定a,b的值,即可解答.
  解答: 解:∵ ,且<
  ∴a=2,b=3,
  ∴b﹣a= ,
  故答案为: .
  点评: 本题考查了估算无理数的方法:找到与这个数相邻的两个完全平方数,这样就能确定这个无理数的大小范围.
  15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2= 55 °.
  考点: 平行线的性质.
  分析: 过点E作EF∥AB,由AB∥CD可得AB∥CD∥EF,故可得出∠4的度数,进而得出∠3的度数,由此可得出结论.
  解答: 解:如图,过点E作EF∥AB,
  ∵AB∥CD,
  ∴AB∥CD∥EF.
  ∵∠1=35°,
  ∴∠4=∠1=35°,
  ∴∠3=90°﹣35°=55°.
  ∵AB∥EF,
  ∴∠2=∠3=55°.
  故答案为:55.
  点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
  16.若不等式组 有解,则a的取值范围是 a>1 .
  考点: 不等式的解集.
  分析: 根据题意,利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.
  解答: 解:∵不等式组 有解,
  ∴a>1,
  故答案为:a>1.
  点评: 此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
  三、解答题(本大题共10小条,52分)
  17.计算:
  (1)x3÷(x2)3÷x5
  (x+1)(x﹣3)+x
  (3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
  考点: 整式的混合运算.
  分析: (1)先算幂的乘方,再算同底数幂的除法;
  先利用整式的乘法计算,再进一步合并即可;
  (3)先算0指数幂,负指数幂,积的乘方和绝对值,再算加减.
  解答: 解:(1)原式=x3÷x6÷x5
  =x﹣4;
  原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
  =﹣3;
  (3)原式=1+4+1﹣1
  =5.
  点评: 此题考查整式的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
  18.因式分解:
  (1)x2﹣9
  b3﹣4b2+4b.
  考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
  专题: 计算题.
  分析: (1)原式利用平方差公式分解即可;
  原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.
  解答: 解:(1)原式=(x+3)(x﹣3);
  原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.
  点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
  19.解方程组:
  ① ;
  ② .
  考点: 解二元一次方程组.
  分析: 本题可以运用消元法,先消去一个未知量,变成一元一次方程,求出解,再将解代入原方程,解出另一个,即可得到方程组的解.
  解答: 解:(1)
  ①×2,得:6x﹣4y=12 ③,
  ②×3,得:6x+9y=51 ④,
  则④﹣③得:13y=39,
  解得:y=3,
  将y=3代入①,得:3x﹣2×3=6,
  解得:x=4.
  故原方程组的解为: .
  方程②两边同时乘以12得:3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1,
  化简,得:3x﹣4y=﹣2 ③,
  ①+③,得:4x=12,
  解得:x=3.
  将x=3代入①,得:3+4y=14,
  解得:y= .
  故原方程组的解为: .
  点评: 本题考查了二元一次方程组的解法,利用消元进行求解.题目比较简单,但需要认真细心.
  20.解不等式组: ,并在数轴上表示出不等式组的解集.
  考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
  专题: 计算题.
  分析: 分别解两个不等式得到x<4和x≥3,则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.
  解答: 解: ,
  解①得x<4,
  解②得x≥3,
  所以不等式组的解集为3≤x<4,
  用数轴表示为:
  点评: 本题考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
  21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
  若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
  考点: 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
  分析: (1)根据不等式的基本性质先去括号,然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
  根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,通过解该方程即可求得a的值.
  解答: 解:(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
  5x﹣10+8<6x﹣6+7
  5x﹣2<6x+1
  ﹣x<3
  x>﹣3.
  由(1)得,最小整数解为x=﹣2,
  ∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
  ∴a= .
  点评: 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质:
  (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
  不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
  (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
  22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.
  (1)请在图中画出平移后的′B′C′;
  △ABC的面积为 3 ;
  (3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)
  考点: 作图-平移变换.
  分析: (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
  根据三角形的面积公式即可得出结论;
  (3)设AB边上的高为h,根据三角形的面积公式即可得出结论.
  解答: 解:(1)如图所示;
  S△ABC= ×3×2=3.
  故答案为:3;
  (3)设AB边上的高为h,则 AB?h=3,
  即 ×5.4h=3,解得h≈1.
  点评: 本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
  23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.
  考点: 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
  分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE,再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE,进而得出∠ADE.
  解答: 解:∵AE是△ABC边上的高,∠ACB=40°,
  ∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,
  ∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°,
  ∴∠ADE=65°.
  点评: 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,是基础题,熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
  24.若不等式组 的解集是﹣1
  (1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;
  若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
  考点: 解一元一次不等式组;三角形三边关系.
  分析: 先把a,b当作已知条件求出不等式组的解集,再与已知解集相比较求出a,b的值.
  (1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
  根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号,再去绝对值符号.合并同类项即可.
  解答: 解: ,
  由①得,x< ,
  由②得,x>2b﹣3,
  ∵不等式组的解集是﹣1
  ∴ =3,2b﹣3=﹣1,
  ∴a=5,b=2.
  (1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;
  ∵a,b,c为某三角形的三边长,
  ∴5﹣2
  ∴c﹣a﹣b<0,c﹣3>0,
  ∴原式=a+b﹣c+c﹣3
  =a+b﹣3
  =5+2﹣3
  =4.
  点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
  25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
  ①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.
  题设(已知): ①② .
  结论(求证): ③ .
  证明: 省略 .
  考点: 命题与定理;平行线的判定与性质.
  专题: 计算题.
  分析: 可以有①②得到③:由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,则∠EBC=∠FCB,可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,即有∠1=∠2.
  解答: 已知:如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
  求证:∠1=∠2.
  证明:∵AB⊥BC、CD⊥BC,
  ∴AB∥CD,
  ∴∠ABC=∠DCB,
  又∵BE∥CF,
  ∴∠EBC=∠FCB,
  ∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,
  ∴∠1=∠2.
  故答案为①②;③;省略.
  点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
  26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:
  A B
  进价(元/件) 1200 1000
  售价(元/件) 1380 1200
  (1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;
  若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.
  ①问共有几种进货方案?
  ②要保证利润,你选择哪种进货方案?
  考点: 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
  分析: (1)由题意可知本题的等量关系,即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解;
  根据题意列出不等式组,解答即可.
  解答: 解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件.
  根据题意得
  化简得 ,
  解得 ,
  答:该商场购进A种商品100件,B种商品60件;
  设购进A种商品x件,B种商品y件.
  根据题意得:
  解得: , , , , ,
  故共有5种进货方案
  A B
  方案一 25件 150件
  方案二 20件 156件
  方案三 15件 162件
  方案四 10件 168件
  方案五 5件 174件
  ②因为B的利润大,所以若要保证利润,选择进A种商品5件,B种商品174件.

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