年初一下册数学期末试题及答案

七年级数学2019-08-18

快到期末考试了,下面是小编整理的初一下册数学期末试题及答案,欢迎参考!

  一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)

  1.下列运算正确的是()

  A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3

  2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为()

  A.1B.2C.3D.4

  3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选()

  A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

  4.下列语句中正确的是()

  A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3

  C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

  5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售()

  A.6折B.7折C.8折D.9折

  6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有()

  A.4个B.3个C.2个D.1个

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  7.﹣8的立方根是.

  8.x2?(x2)2=.

  9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=.

  10.请将数字0.000012用科学记数法表示为.

  11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2=.

  12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是,则k=.

  13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是.

  14.若a,b为相邻整数,且a<

  15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2=°.

  16.若不等式组有解,则a的取值范围是.

  三、解答题(本大题共10小条,52分)

  17.计算:

  (1)x3÷(x2)3÷x5

  (x+1)(x﹣3)+x

  (3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

  18.因式分解:

  (1)x2﹣9

  b3﹣4b2+4b.

  19.解方程组:

  ①;

  ②.

  20.解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.

  21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

  若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

  22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.

  (1)请在图中画出平移后的′B′C′;

  △ABC的面积为;

  (3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)

  23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.

  24.若不等式组的解集是﹣1

  (1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;

  若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

  25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.

  ①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.

  题设(已知):.

  结论(求证):.

  证明:.

  26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:

  AB

  进价(元/件)12001000

  售价(元/件)13801200

  (1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;

  若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.

  ①问共有几种进货方案?

  ②要保证利润,你选择哪种进货方案?

  参考答案与试题解析

  一、选择题(每小题3分,共18分,每题有且只有一个答案正确.)

  1.下列运算正确的是()

  A.3﹣2=6B.m3?m5=m15C.(x﹣2)2=x2﹣4D.y3+y3=2y3

  考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.

  分析:根据负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,即可解答.

  解答:解:A、,故错误;

  B、m3?m5=m8,故错误;

  C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故错误;

  D、正确;

  故选:D.

  点评:本题考查了负整数指数幂,同底数幂的乘法,完全平分公式,合并同类项,解决本题的关键是熟记相关法则.

  2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中,无理数的个数为()

  A.1B.2C.3D.4

  考点:无理数.

  分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

  解答:解:﹣是分数,是有理数;

  和π,3.212212221…是无理数;

  故选C.

  点评:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

  3.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架,则下列四根木棒的长度应选()

  A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

  考点:三角形三边关系.

  分析:首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围,再进一步找到符合条件的答案.

  解答:解:根据三角形的三边关系,得

  第三根木棒的长度应大于10cm,而小于50cm.

  故选B

  点评:本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.

  4.下列语句中正确的是()

  A.﹣9的平方根是﹣3B.9的平方根是3

  C.9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3

  考点:算术平方根;平方根.

  分析:A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.

  解答:解:A、﹣9没有平方根,故A选项错误;

  B、9的平方根是±3,故B选项错误;

  C、9的算术平方根是3,故C选项错误.

  D、9的算术平方根是3,故D选项正确.

  故选:D.

  点评:本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数没有平方根.

  5.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售()

  A.6折B.7折C.8折D.9折

  考点:一元一次不等式的应用.

  分析:利用每件利润不少于2元,相应的关系式为:利润﹣进价≥2,把相关数值代入即可求解.

  解答:解:设打x折销售,每件利润不少于2元,根据题意可得:

  15×﹣10≥2,

  解得:x≥8,

  答:最多打8折销售.

  故选:C.

  点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用,本题的关键是得到利润的关系式,注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.

  6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,EF⊥CD,F为垂足,则图中与∠EDF互余的角有()

  A.4个B.3个C.2个D.1个

  考点:平行线的性质;余角和补角.

  分析:先根据∠CED=90°,EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°,再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC,故∠AEC+∠EDF=90°,由此可得出结论.

  解答:解:∵∠CED=90°,EF⊥CD,

  ∴∠EDF+∠DEF=90°,∠EDF+∠DCE=90°.

  ∵AB∥CD,

  ∴∠DCE=∠AEC,

  ∴∠AEC+∠EDF=90°.

  故选B.

  点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  7.﹣8的立方根是﹣2.

  考点:立方根.

  分析:利用立方根的定义即可求解.

  解答:解:∵(﹣2)3=﹣8,

  ∴﹣8的立方根是﹣2.

  故答案为:﹣2.

  点评:本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.

  8.x2?(x2)2=x6.

  考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.

  分析:根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,即可解答.

  解答:解:x2?(x2)2=x2?x4=x6.

  故答案为:x6.

  点评:本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.

  9.若am=4,an=5,那么am﹣2n=.

  考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

  分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘,即可解答.

  解答:解:am﹣2n=,

  故答案为:.

  点评:本题考查同底数幂的除法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.

  10.请将数字0.000012用科学记数法表示为1.2×10﹣5.

  考点:科学记数法—表示较小的数.

  分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  解答:解:0.000012=1.2×10﹣5.

  故答案为:1.2×10﹣5.

  点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  11.如果a+b=5,a﹣b=3,那么a2﹣b2=15.

  考点:因式分解-运用公式法.

  分析:首先利用平方差公式进行分解即可,进而将已知代入求出即可.

  解答:解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),

  ∴当a+b=5,a﹣b=3时,原式=5×3=15.

  故答案为:15.

  点评:此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值,正确分解因式是解题关键.

  12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是,则k=﹣1.

  考点:二元一次方程的解.

  专题:计算题.

  分析:把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

  解答:解:把代入方程得:4﹣1+3k=0,

  解得:k=﹣1,

  故答案为:﹣1.

  点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

  13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°,n的最小值是5.

  考点:多边形内角与外角.

  分析:n边形的内角和是(n﹣2)?180°,n边形的外角和是360度,内角和比它的外角和至少大120°,就可以得到一个不等式:(n﹣2)?180﹣360>120,就可以求出n的范围,从而求出n的最小值.

  解答:解:(n﹣2)?180﹣360>120,解得:n>4.

  因而n的最小值是5.

  点评:本题已知一个不等关系,就可以利用不等式来解决.

  14.若a,b为相邻整数,且a<

  考点:估算无理数的大小.

  分析:估算的范围,即可确定a,b的值,即可解答.

  解答:解:∵,且<

  ∴a=2,b=3,

  ∴b﹣a=,

  故答案为:.

  点评:本题考查了估算无理数的方法:找到与这个数相邻的两个完全平方数,这样就能确定这个无理数的大小范围.

  15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上,测得∠1=35°,则∠2=55°.

  考点:平行线的性质.

  分析:过点E作EF∥AB,由AB∥CD可得AB∥CD∥EF,故可得出∠4的度数,进而得出∠3的度数,由此可得出结论.

  解答:解:如图,过点E作EF∥AB,

  ∵AB∥CD,

  ∴AB∥CD∥EF.

  ∵∠1=35°,

  ∴∠4=∠1=35°,

  ∴∠3=90°﹣35°=55°.

  ∵AB∥EF,

  ∴∠2=∠3=55°.

  故答案为:55.

  点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

  16.若不等式组有解,则a的取值范围是a>1.

  考点:不等式的解集.

  分析:根据题意,利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.

  解答:解:∵不等式组有解,

  ∴a>1,

  故答案为:a>1.

  点评:此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.

  三、解答题(本大题共10小条,52分)

  17.计算:

  (1)x3÷(x2)3÷x5

  (x+1)(x﹣3)+x

  (3)(﹣)0+()﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

  考点:整式的混合运算.

  分析:(1)先算幂的乘方,再算同底数幂的除法;

  先利用整式的乘法计算,再进一步合并即可;

  (3)先算0指数幂,负指数幂,积的乘方和绝对值,再算加减.

  解答:解:(1)原式=x3÷x6÷x5

  =x﹣4;

  原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2

  =﹣3;

  (3)原式=1+4+1﹣1

  =5.

  点评:此题考查整式的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

  18.因式分解:

  (1)x2﹣9

  b3﹣4b2+4b.

  考点:提公因式法与公式法的综合运用.

  专题:计算题.

  分析:(1)原式利用平方差公式分解即可;

  原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.

  解答:解:(1)原式=(x+3)(x﹣3);

  原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.

  点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

  19.解方程组:

  ①;

  ②.

  考点:解二元一次方程组.

  分析:本题可以运用消元法,先消去一个未知量,变成一元一次方程,求出解,再将解代入原方程,解出另一个,即可得到方程组的解.

  解答:解:(1)

  ①×2,得:6x﹣4y=12③,

  ②×3,得:6x+9y=51④,

  则④﹣③得:13y=39,

  解得:y=3,

  将y=3代入①,得:3x﹣2×3=6,

  解得:x=4.

  故原方程组的解为:.

  方程②两边同时乘以12得:3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1,

  化简,得:3x﹣4y=﹣2③,

  ①+③,得:4x=12,

  解得:x=3.

  将x=3代入①,得:3+4y=14,

  解得:y=.

  故原方程组的解为:.

  点评:本题考查了二元一次方程组的解法,利用消元进行求解.题目比较简单,但需要认真细心.

  20.解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.

  考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

  专题:计算题.

  分析:分别解两个不等式得到x<4和x≥3,则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.

  解答:解:,

  解①得x<4,

  解②得x≥3,

  所以不等式组的解集为3≤x<4,

  用数轴表示为:

  点评:本题考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

  21.(1)解不等式:5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

  若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.

  考点:解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.

  分析:(1)根据不等式的基本性质先去括号,然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;

  根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3,通过解该方程即可求得a的值.

  解答:解:(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

  5x﹣10+8<6x﹣6+7

  5x﹣2<6x+1

  ﹣x<3

  x>﹣3.

  由(1)得,最小整数解为x=﹣2,

  ∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3

  ∴a=.

  点评:本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质:

  (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

  不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

  (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

  22.如图,△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格.

  (1)请在图中画出平移后的′B′C′;

  △ABC的面积为3;

  (3)若AB的长约为5.4,求出AB边上的高(结果保留整数)

  考点:作图-平移变换.

  分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;

  根据三角形的面积公式即可得出结论;

  (3)设AB边上的高为h,根据三角形的面积公式即可得出结论.

  解答:解:(1)如图所示;

  S△ABC=×3×2=3.

  故答案为:3;

  (3)设AB边上的高为h,则AB?h=3,

  即×5.4h=3,解得h≈1.

  点评:本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

  23.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.

  考点:三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

  分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE,再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE,进而得出∠ADE.

  解答:解:∵AE是△ABC边上的高,∠ACB=40°,

  ∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°,

  ∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°,

  ∴∠ADE=65°.

  点评:本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,是基础题,熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.

  24.若不等式组的解集是﹣1

  (1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;

  若a,b,c为某三角形的三边长,试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

  考点:解一元一次不等式组;三角形三边关系.

  分析:先把a,b当作已知条件求出不等式组的解集,再与已知解集相比较求出a,b的值.

  (1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;

  根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号,再去绝对值符号.合并同类项即可.

  解答:解:,

  由①得,x<,

  由②得,x>2b﹣3,

  ∵不等式组的解集是﹣1

  ∴=3,2b﹣3=﹣1,

  ∴a=5,b=2.

  (1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;

  ∵a,b,c为某三角形的三边长,

  ∴5﹣2

  ∴c﹣a﹣b<0,c﹣3>0,

  ∴原式=a+b﹣c+c﹣3

  =a+b﹣3

  =5+2﹣3

  =4.

  点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

  25.如图,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.

  ①AB⊥BC、CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.

  题设(已知):①②.

  结论(求证):③.

  证明:省略.

  考点:命题与定理;平行线的判定与性质.

  专题:计算题.

  分析:可以有①②得到③:由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,则∠EBC=∠FCB,可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,即有∠1=∠2.

  解答:已知:如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.

  求证:∠1=∠2.

  证明:∵AB⊥BC、CD⊥BC,

  ∴AB∥CD,

  ∴∠ABC=∠DCB,

  又∵BE∥CF,

  ∴∠EBC=∠FCB,

  ∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB,

  ∴∠1=∠2.

  故答案为①②;③;省略.

  点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.

  26.某商场用18万元购进A、B两种商品,其进价和售价如下表:

  AB

  进价(元/件)12001000

  售价(元/件)13801200

  (1)若销售完后共获利3万元,该商场购进A、B两种商品各多少件;

  若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍,且每种商品都必须购进.

  ①问共有几种进货方案?

  ②要保证利润,你选择哪种进货方案?

  考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

  分析:(1)由题意可知本题的等量关系,即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解;

  根据题意列出不等式组,解答即可.

  解答:解:(1)设购进A种商品x件,B种商品y件.

  根据题意得

  化简得,

  解得,

  答:该商场购进A种商品100件,B种商品60件;

  设购进A种商品x件,B种商品y件.

  根据题意得:

  解得:,,,,,

  故共有5种进货方案

  AB

  方案一25件150件

  方案二20件156件

  方案三15件162件

  方案四10件168件

  方案五5件174件

  ②因为B的利润大,所以若要保证利润,选择进A种商品5件,B种商品174件.

  点评:此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,找出等量关系,列方程求解.

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