初中一年级数学试题及答案解析

七年级数学2019-08-18

  一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

  1.下列四个数中,结果为负数的是()

  A.﹣(﹣)B.|﹣|C.(﹣)2D.﹣|﹣|

  考点:正数和负数.

  分析:根据相反数,可判断A,根据负数的绝对值,可判断B,根据负数的偶次幂是正数,可判断C,根据绝对值的相反数,可判断D.

  解答:解:A、﹣(﹣)=>0,故A错误;

  B、|﹣|=>0,故B错误;

  C、(﹣)2=>0,故C错误;

  D、﹣|﹣|=﹣<0,故D正确;

  故选:D.

  点评:本题考查了正数和负数,小于零的数是负数,先化简再判断负数.

  2.下列计算正确的是()

  A.B.=﹣2C.D.(﹣2)3×(﹣3)2=72

  考点:实数的运算.

  分析:A、根据算术平方根的定义即可判定;

  B、根据立方根的定义即可判定;

  C、根据立方根的定义即可判定;

  D、根据乘方运算法则计算即可判定.

  解答:解:A、=3,故选项A错误;

  B、=﹣2,故选项B正确;

  C、=,故选项C错误;

  D、(﹣2)3×(﹣3)2=﹣8×9=﹣72,故选项D错误.

  故选B.

  点评:本题主要考查实数的运算能力,解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则.开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算.立方根的性质:任何数都有立方根,①正数的立方根是正数,②负数的立方根是负数,③0的立方根是0.

  3.用代数式表示:“a,b两数的平方和与a,b乘积的差”,正确的是()

  A.a2+b2﹣abB.(a+b)2﹣abC.a2b2﹣abD.(a2+b2)ab

  考点:列代数式.

  分析:先求得a,b两数的平方和为a2+b2,再减去a,b乘积列式得出答案即可.

  解答:解:“a,b两数的平方和与a,b乘积的差”,列示为a2+b2﹣ab.

  故选:A.

  点评:此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

  4.据统计,2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育,这个数字用科学计数法可表示为()

  A.1.394×107B.13.94×107C.1.394×106D.13.94×105

  考点:科学记数法—表示较大的数.

  分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  解答:解:13940000=1.394×107,

  故选:A.

  点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  5.若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项,则m+n的值是()

  A.1B.2C.3D.4

  考点:合并同类项.

  分析:根据可以合并,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.

  解答:解:由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项,得

  m﹣1=1,n=2.

  解得m=2,n=2.

  m+n=2+2=4,

  故选:D.

  点评:本题考查了合并同类项,利用了同类项得出m、n的值是解题关键.

  6.如图,A是直线l外一点,点B、C、E、D在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AC=8cm,AD=6cm,AE=7cm,AB=13cm,那么,点A到直线l的距离是()

  A.13cmB.8cmC.7cmD.6cm

  考点:点到直线的距离.

  分析:根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长,可得答案.

  解答:解:点A到直线l的距离是AD的长,故点A到直线l的距离是6cm,

  故选:D.

  点评:本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长.

  7.下列式子变形正确的是()

  A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B.3a﹣5a=﹣2aC.2(a+b)=2a+bD.|π﹣3|=3﹣π

  考点:合并同类项;绝对值;去括号与添括号.

  专题:常规题型.

  分析:根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答.

  解答:解:A、﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;

  B、3a﹣5a=﹣2a,故本选项正确;

  C、2(a+b)=2a+2b,故本选项错误;

  D、|π﹣3|=π﹣3,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.同时要注意掌握合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  8.若有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m<1<﹣m,则下列数轴表示正确的是()

  A.B.C.D.

  考点:数轴;相反数;有理数大小比较.

  分析:根据m<1<﹣m,求出m的取值范围,进而确定M的位置即可.

  解答:解:∵m<1<﹣m,

  ∴,

  解得:m<﹣1.

  故选:A.

  点评:此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置,根据已知得出m的取值范围是解题关键.

  9.下列说法:①两点确定一条直线;②射线AB和射线BA是同一条射线;③相等的角是对顶角;④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的是()

  A.①③④B.①②④C.①④D.②③④

  考点:三角形三边关系;直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线;对顶角、邻补角.

  分析:利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项.

  解答:解:①两点确定一条直线,正确;

  ②射线AB和射线BA是同一条射线,错误;

  ③相等的角是对顶角,错误;

  ④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短,正确,

  故选C.

  点评:本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系,属于基础知识,比较简单.

  10.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M是线段AC的中点,则线段AM的长为()

  A.2cmB.4cmC.2cm或6cmD.4cm或6cm

  考点:两点间的距离.

  分析:分类讨论:点C在线段AB上,点C在线段BC的延长线上,根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AM的长.

  解答:解:当点C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB﹣BC=8﹣4=4(cm),

  由线段中点的性质,得AM=AC=×4=2(cm);

  点C在线段BC的延长线上,由线段的和差,得AC=AB+BC=8+4=12(cm),

  由线段中点的性质,得AM=AC=×12=6(cm);

  故选:C.

  点评:本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质.

  二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

  11.若∠1=40°50′,则∠1的余角为49°10′,∠1的补角为139°10′.

  考点:余角和补角;度分秒的换算.

  分析:根据余角的定义求出90°﹣∠1°,即可得出答案,根据补角的定义求出180°﹣∠1,即可得出答案.

  解答:解:∵∠1=40°50′,

  ∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′,

  ∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′,

  故答案为:49°10′,139°10′.

  点评:本题考查了余角和补角的应用,注意:∠1是的余角是90°﹣∠1,补角是180°﹣∠1.

  12.在实数,,0,,,﹣1.414,0.131131113…(两个“3”之间依次多一个“1”),﹣中,其中无理数是,,0.131131113…(两个“3”之间依次多一个“1”).

  考点:无理数.

  分析:无理数是指无限不循环小数,根据无理数的定义判断即可.

  解答:解:无理数有,,0.131131113…(两个“3”之间依次多一个“1”),

  故答案为:,,0.131131113…(两个“3”之间依次多一个“1”).

  点评:本题考查了对无理数的定义的应用,注意:无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.

  13.关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1,则a的值是.

  考点:一元一次方程的解.

  分析:把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值.

  解答:解:把x=a﹣1代入方程得:3a﹣3+2a=6,

  解得:a=,

  故答案为:.

  点评:此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

  14.如果a﹣3b=6,那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13.

  考点:代数式求值.

  分析:将原式提取公因式,进而将已知代入求出即可.

  解答:解:∵a﹣3b=6,

  ∴5﹣3a+9b=5﹣3(a﹣3b)=5﹣3×6=﹣13.

  故答案为:﹣13.

  点评:此题主要考查了代数式求值,正确应用已知得出是解题关键.

  15.若当x=3时,代数式(3x+4+m)与2﹣mx的值相等,则m=﹣.

  考点:解一元一次方程.

  专题:计算题.

  分析:把x=3代入两代数式,使其值相等求出m的值即可.

  解答:解:把x=3代入得:(13+m)=2﹣m,

  去分母得:4(13+m)=28﹣21m,

  去括号得:42+4m=28﹣21m,

  移项合并得:25m=﹣14,

  解得:m=﹣,

  故答案为:﹣

  点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.

  16.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第4个正方形中间数字m为29,第n个正方形的中间数字为8n﹣3.(用含n的代数式表示)

  考点:规律型:图形的变化类.

  分析:由前三个正方形可知:右上和右下两个数的和等于中间的数,根据这一规律即可求出m的值;

  首先求得第n个的最小数为1+4(n﹣1)=4n﹣3,其它三个分别为4n﹣2,4n﹣1,4n,由以上规律求得答案即可.

  解答:解:如图,

  因此第4个正方形中间数字m为14+15=29,

  第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3.

  故答案为:29,8n﹣3.

  点评:此题考查图形的变化规律,通过观察,分析、归纳发现数字之间的运算规律,并应用发现的规律解决问题.

  三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

  17.计算

  (1)(﹣2.25)﹣(+)+(﹣)﹣(﹣0.125)

  (2)﹣32+5×(﹣6)﹣(﹣4)2÷(﹣2)

  考点:有理数的混合运算.

  分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;

  (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

  解答:解:(1)原式=(﹣2.25﹣0.75)+(﹣0.625+0.125)=﹣3﹣0.5=﹣3.5;

  (2)原=﹣9﹣30+8=﹣31.

  点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  18.解方程

  (1)4x﹣2=3x﹣

  (2)=﹣2.

  考点:解一元一次方程.

  专题:计算题.

  分析:(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

  (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

  解答:解:(1)方程移项合并得:x=2﹣;

  (2)去分母得:4x+2=1﹣2x﹣12,

  移项合并得:6x=﹣13,

  解得:x=﹣.

  点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.

  19.如图,O在直线AC上,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内.

  (1)若OE是∠BOC的平分线,则有OD⊥OE,试说明理由;

  (2)若∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.

  考点:角平分线的定义.

  分析:(1)根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°;

  (2)设∠EOB=x度,∠EOC=2x度,把角用未知数表示出来,建立x的方程,用代数方法解几何问题是一种常用的方法.

  解答:解:(1)如图,∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,

  ∴∠BOD=∠AOB,∠BOE=∠BOC,

  ∴∠DOE=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°,即OD⊥OE;

  (2)设∠EOB=x,则∠EOC=2x,

  则∠BOD=(180°﹣3x),

  则∠BOE+∠BOD=∠DOE,

  即x+(180°﹣3x)=72°,

  解得x=36°,

  故∠EOC=2x=72°.

  点评:本题考查了角平分线的定义.设未知数,把角用未知数表示出来,列方程组,求解.角平分线的运用,为解此题起了一个过渡的作用.

  20.在同一平面内有n条直线,当n=1时,如图①,一条直线将一个平面分成两个部分;当n=2时,如图②,两条直线将一个平面最多分成四个部分.

  (1)在作图区分别画出当n=3时,三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况;

  (2)当n=4时,请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数;

  (3)若n条直线将一个平面最多分成an个部分,(n+1)条直线将一个平面最多分成an+1个部分,请写出an,an+1,n之间的关系式.

  考点:规律型:图形的变化类.

  分析:(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最少可以把平面分成4部分,最多可以把平面分成7部分,由此画出图形即可;

  (2)四条直线最少可以把平面分成5部分,最多可以把平面分成11部分;

  (3)可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分..

  解答:解:(1)如图,

  (2)四条直线最少可以把平面分成5部分,最多可以把平面分成11部分;

  (3)当n=1时,分成2部分,

  当n=2时,分成4=2+2部分,

  当n=3时,分成7=4+3部分,

  当n=4时,分成11=7+4部分,

  …

  可以发现,有几条线段,则分成的部分比前一种情况多几部分,

  an、an+1、n之间的关系是:an+1=an+(n+1).

  点评:此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律,利用规律解决问题.

  21.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东500m处,商场在学校西300m处,医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.

  (1)请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置;

  (2)列式计算青少年宫与商场之间的距离;

  (3)若小新家也位于这条马路旁,在青少年宫的西边,且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离,试求小新家与学校的距离.

  考点:数轴.

  分析:(1)规定向东为正,单位长度是以100米为1个单位,根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可,

  (2)根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可.

  (3)由题意可得小新家到医院的距离为800m,设小新家在数轴上为xm,列出方程求出x,即可确定小新家与学校的距离.

  解答:解:(1)如图,

  (2)青少年宫与商场之间的距离|500﹣(﹣300)|=800m,

  (3)①∵小新家在青少年宫的西边,且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离,

  ∴小新家到医院的距离为800m,

  设小新家在数轴上为xm,则600﹣x=800,解得x=﹣200m,

  ∴小新家与学校的距离为200m.

  ②当小新家在商场的西边时,设小新家在数轴上为xm,则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x,解得x=﹣400m

  ∴小新家与学校的距离为400m.

  点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.

  22.图1为全体奇数排成的数表,用十字框任意框出5个数,记框内中间这个数为a(如图2).

  (1)请用含a的代数式表示框内的其余4个数;

  (2)框内的5个数之和能等于2015,2020吗?若不能,请说明理由;若能,请求出这5个数中最小的一个数,并写出最小的这个数在图1数表中的位置.(自上往下第几行,自左往右的第几个)

  考点:一元一次方程的应用.

  分析:(1)上下相邻的数相差18,左右相邻的数相差是2,所以可用a表示;

  (2)根据等量关系:框内的5个数之和能等于2015,2020,分别列方程分析求解.

  解答:解:(1)设中间的数是a,则a的上一个数为a﹣18,下一个数为a+18,前一个数为a﹣2,后一个数为a+2;

  (2)设中间的数是a,依题意有

  5a=2015,

  a=403,符合题意,

  这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385,

  2n﹣1=385,解得n=193,

  193÷9=21…4,

  最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列.

  5a=2020,

  a=404,

  404是偶数,不合题意舍去;

  即十字框中的五数之和不能等于2020,能等于2015.

  点评:本题考查一元一次方程的应用,关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系,最后可列出方程求解.

  23.某超市在“元旦”促销期间规定:超市内所有商品按标价的75%出售,同时当顾客在消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

  消费金额a(元)的范围100≤a<400400≤a<600600≤a<800

  获得奖券金额(元)40100130

  根据上述促销方法知道,顾客在超市内购物可以获得双重优惠,即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额,例如:购买标价为440元的商品,则消费金额为:440×75%=330元,获得的优惠额为:440×(l﹣75%)+40=150元.

  (1)购买一件标价为800元的商品,求获得的优惠额;

  (2)若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间,请用含a的代数式表示优惠额;

  (3)对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率?(设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价)

  考点:一元一次方程的应用.

  分析:(1)先求出标价为450元的商品按80%的价格出售,消费金额为360元,再根据消费金额360元在200≤x≤400之间,即可得出优惠额;

  (2)分两种情况:当400<a≤600时;当600≤a<800时;讨论可求该顾客获得的优惠额;

  (3)设购买标价为x元时,可以得到的优惠率,根据(2)的计算方法列出方程解答即可.

  解答:解:(1)优惠额为800×(l﹣75%)+130=330元;

  (2)消费金额在400<a≤600之间时,优惠额为(a÷70%)(1﹣75%)+100=a+100;

  消费金额在600≤a<800之间时,优惠额为(a÷70%)(1﹣75%)+130=a+130;

  (3)设购买标价为x元时,由题意得

  0.25x+130=x,或x+130=x,

  解得:x=832或x=(不合题意,舍去)

  答:购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率.

  点评:此题考查一元一次方程的实际运用,列代数式,理解题意,找出运算的方法是解决问题的关键.

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